Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

TN THPT 2021

Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b – a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit Tag với:,

Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b - a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng  A. … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {1 + ab} \right) = \frac{1}{2} + {\log _3}\left( {b – a} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {1 + {a^2}} \right)\left( {1 + {b^2}} \right)}}{{a\left( {a + b} \right)}}\) bằng

Cho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} – {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Nguyên hàm Tag với:,

Cho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} - {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào? A. \(\left( {\frac{1}{{10}};\frac{1}{5}} \right)\). B. \(\left( {0;\frac{1}{{10}}} … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right)\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x\left( {x + 3} \right)} }}\)trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \ln 3\). Giá trị của \({e^{F\left( {2021} \right)}} – {e^{F\left( {2020} \right)}}\) thuộc khoảng nào?

Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:,

Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{{x^4}}}{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^4}\) là A. \(6\) . B. \(5\). C. \(4\). D. \(7\). Lời giải Từ BBT của hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) ta thấy đồ thị hàm số nhận điểm có tọa độ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} - 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào? A. \(( - 1;1)\). B. \(( - 3; - 2)\). C. \((1;2)\). D. \(( - 2; - 1)\) Lời giải Đặt \(t = x - \frac{1}{2} \Rightarrow x = t + \frac{1}{2}\) ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({f^3}(x) + 3f(x) = \sin (2{x^3} – 3{x^2} + x),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x)} {\rm{d}}x\) thuộc khoảng nào?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB’A’)\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC’A’)\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:,

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB'A')\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC'A')\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(BC\). Mặt phẳng \((P)\) vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại \(D,E,F\). Biết mặt phẳng \((ABB’A’)\) vuông góc với mặt phẳng \((ACC’A’)\) và chu vi tam giác \(DEF\) bằng 4, thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \), \(AA’ = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’C’} \right)\) trung với trung điểm \(H\) của đoạn \(B’C’\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC’\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian Tag với:,

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \), \(AA' = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) trung với trung điểm \(H\) của đoạn \(B'C'\) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC'\) bằng A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{a\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \), \(AA’ = 2a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A’B’C’} \right)\) trung với trung điểm \(H\) của đoạn \(B’C’\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC’\) bằng

Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f’\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ – x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f'\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ - x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng A. 3e B. 3e-1 C. 4-3e-1 D. -3e-1 ================= Ta có: \(f'\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ - x}}} \right),\forall x \in R\) nên f(x) là một nguyên hàm của f'(x) \(\int … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f’\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ – x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng

Trong không gian \({\rm{O}}xyz\) cho 2 đường thẳng d; d’ và mặt phẳng (P). Biết rằng đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt các đường thẳng \(d,\,\;d’\) lần lượt tại \(M,\;N\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \) ( điểm \(M\) không trùng với gốc tọa độ \(O\) ). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng Tag với:,

Trong không gian \({\rm{O}}xyz\) cho 2 đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\), \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - 2t}\\{y = t\;\quad \quad }\\{z = - 1 - t\;\;}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\). Biết rằng đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt các đường thẳng \(d,\,\;d'\) … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \({\rm{O}}xyz\) cho 2 đường thẳng d; d’ và mặt phẳng (P). Biết rằng đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt các đường thẳng \(d,\,\;d’\) lần lượt tại \(M,\;N\) sao cho \(MN = \sqrt 2 \) ( điểm \(M\) không trùng với gốc tọa độ \(O\) ). Phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }} – f’\left( x \right)} \right)\,,\,\forall x \in \left( {0\,; + \infty } \right)\) và\(f\left( 4 \right) = \frac{4}{3}\). Giá trị của\(\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} – 1} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân Tag với:,

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }} - f'\left( x \right)} \right)\,,\,\forall x \in \left( {0\,; + \infty } \right)\) và\(f\left( 4 \right) = \frac{4}{3}\). Giá trị của\(\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} - 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng A. \(\frac{{457}}{{15}}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( x \right) = x\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }} – f’\left( x \right)} \right)\,,\,\forall x \in \left( {0\,; + \infty } \right)\) và\(f\left( 4 \right) = \frac{4}{3}\). Giá trị của\(\int\limits_1^4 {\left( {{x^2} – 1} \right)f’\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3f\left( {{x^2} – 4x} \right) = m\) có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số Tag với:,

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3f\left( {{x^2} - 4x} \right) = m\) có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)? ====== Đặt \(u = {x^2} - 4x\) (1) Ta có BBT sau: Ta thấy: + Với u < -4, phương trình (1) vô nghiệm. + Với u = -4, phương … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(3f\left( {{x^2} – 4x} \right) = m\) có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?