Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 2\).Giá trị của \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right)\) bằng.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) - 1 = 0\)là A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(2f\left( {{x^2} + 2} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2} \right) = \frac{1}{2}\). Dựa vào bảng biến thiên ta … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) - 3F\left( 0 \right)\) bằng A. \(\ln 192 + 1\). B. \(\ln 192 - 1\). C. \(\ln 3 + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\\{x^2}{\rm{ khi }}x{\rm{ < 1}}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm \(f\) của trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = \ln 2\). Giá trị của \(F\left( 3 \right) – 3F\left( 0 \right)\) bằng
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = \left| {z\, – {\rm{2w}}} \right|\). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức\(T = \frac{{\left| {\overline z } \right|}}{{1 + {{\left| {{\rm{z}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{w}}} \right|}^2}}}\) thuộc tập nào trong các tập dưới đây?
Câu hỏi: Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = \left| {z\, - {\rm{2w}}} \right|\). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \frac{{\left| {\overline z } \right|}}{{1 + {{\left| {{\rm{z}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{w}}} \right|}^2}}}\) thuộc tập nào trong các tập dưới đây? A. \(\left[ {\,0,\,1} \right]\). B. \(\left( {1\,;\,2} … [Đọc thêm...] vềXét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = \left| {z\, – {\rm{2w}}} \right|\). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức
\(T = \frac{{\left| {\overline z } \right|}}{{1 + {{\left| {{\rm{z}}\,{\rm{ + }}\,{\rm{w}}} \right|}^2}}}\) thuộc tập nào trong các tập dưới đây?
Tìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} – 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\).
Câu hỏi: Tìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\). A. \(0\). B. \(2\). C. \(6\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Trường hợp \({z_0} \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\left| {{z_0}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_0} = … [Đọc thêm...] vềTìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} – 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { – 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng?
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { - 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM - BN} … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1; – 1;0} \right)\) và hai điểm \(A\left( { – 4;\,7;\,3} \right),\,B\left( {4;\,4;\,5} \right)\).Giả sử \(M,\,N\) là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng với \(\overrightarrow a \) và \(MN = 5\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng?
Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)\) có hai giá trị cực trị là \( - 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng A. \(2\ln 2\). B. ln162. C. \( - \ln 2\). D. ln2. LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b\), \(c\), \(d\) là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 3\) và \(6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. \(\sqrt 5 \pi \). B. \(\frac{{10\sqrt 2 \pi … [Đọc thêm...] vềCho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là hình tròn tâm \(O\). Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng \(4\). Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x - 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 9} \right) \le 0\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(5\). D. Vô số. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điều kiện: \(x > 0\). Cho \(\log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _2}x = 2\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\)\(\left( {\log _2^2x – 2{{\log }_2}x} \right)\left( {{3^{x + 1}} – 9} \right) \le 0\)?
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AD = \sqrt 3 AB = \sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Câu hỏi: Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = \sqrt 3 AB = \sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. \(3{a^3}\). B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^3}\). C. \({a^3}\). D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi \(\varphi \) … [Đọc thêm...] vềCho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AD = \sqrt 3 AB = \sqrt 3 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng