Câu 50: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f\prime(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. $\left(1;\dfrac{3}{2}\right)$. B. $\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$. C. $\left(-2;-1\right)$. D. $\left(2;3\right)$. Lời giải Đáp án: A Ta có: $g(x)=f(1-2x)+x^2-x$ $\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCâu 50: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f\prime(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lưu trữ cho Tháng Tư 2020
Câu 49: (MH Toan 2020) Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 49: (MH Toan 2020) Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. \({a^3}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Lời giải Cách 1: … [Đọc thêm...] vềCâu 49: (MH Toan 2020) Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = a\), \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \), góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 48: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\int^0_{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng
Câu 48: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\int^0_{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng A. \( - \frac{{17}}{{20}}\). B. \( - \frac{{13}}{4}\). C. \(\frac{{17}}{4}\). D. \( - 1\). Đáp án: B Ta có \(xf\left( {{x^3}} \right) + … [Đọc thêm...] vềCâu 48: (MH Toan 2020) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\int^0_{-1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng
Câu 47: (MH Toan 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2020$ và $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$?
Câu 47: (MH Toan 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2020$ và $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$? A. ${2019}$. B. ${6}$. C. ${2020}$. D. ${4}$. Lời giải Đáp số: D Ta có: $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y\Leftrightarrow \log_33\left(x+1\right)+1=2y+3^{2y}\Leftrightarrow x+1+\log_3\left(x+1\right)=2y+3^{2y}$ Đặt $t=\log_3\left(x+1\right)$ … [Đọc thêm...] vềCâu 47: (MH Toan 2020) Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2020$ và $\log_3\left(3x+3\right)+x=2y+9^y$?
Câu 46: (MH Toan 2020) Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là
Câu 46: (MH Toan 2020) Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là A. \(5\). B. \(3\). C. \(7\). D. \(11\). Lời giải Đáp án: C Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của \(y = f(x)\) như sau: Ta có \(g(x) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) \Rightarrow g\prime (x) = \left( {3{x^2} + 6x} … [Đọc thêm...] vềCâu 46: (MH Toan 2020) Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là
Câu 45: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là
Câu 45: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là A. \(4\). B. \(6\). C. \(3\). D. \(8\). Lời giải Đáp án: B Đặt \(t = \sin x\). Vì \(x \in [ - \pi ;2\pi ]\) nên \(t \in [ - 1;1]\) \( \Rightarrow 2f\left( t \right) + 3 = 0 … [Đọc thêm...] vềCâu 45: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là
Câu 44: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\prime (x){e^x}\) là
Câu 44: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\prime (x){e^x}\) là A. \( - \sin 2x + \cos 2x + C\). B. \( - 2\sin 2x + \cos 2x + C\). C. \( - 2\sin 2x - \cos 2x + C\). D. \(2\sin 2x - \cos 2x + C\). Đáp án: C Ta có: \(\int f (x){e^x}{\rm{d}}x = \cos … [Đọc thêm...] vềCâu 44: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x){e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\prime (x){e^x}\) là
Câu 43: (MH Toan 2020) Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) – \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m – 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là
Câu 43: (MH Toan 2020) Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là A. \((1;2)\). B. \([1;2]\). C. \([1;2)\). D. \([2; + \infty )\). Lời giải Đáp án: C Ta có: \(\log _2^2(2x) - (m + 2){\log _2}x … [Đọc thêm...] vềCâu 43: (MH Toan 2020) Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) – \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m – 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([1;2]\) là
Câu 42: (MH Toan 2020) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu 42: (MH Toan 2020) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng A. \( - 16\). B. \(16\). C. \( - 12\). D. \( - 2\). Lời giải Đáp án: A Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn \([0;3]\) Ta … [Đọc thêm...] vềCâu 42: (MH Toan 2020) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu 41: (MH Toan 2020) Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}(2x + y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng
Câu 41: (MH Toan 2020) Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}(2x + y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng A. \(2\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \({\log _2}\left( {\frac{3}{2}} \right)\). D. \({\log _{\frac{3}{2}}}2\). Lời giải Đáp án: B Đặt \(t = {\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right)\) \( \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCâu 41: (MH Toan 2020) Cho \(x\), \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}(2x + y)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng