Câu 45: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là

Câu 45: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là
A. \(4\).
B. \(6\).
C. \(3\).
D. \(8\).
Lời giải
Đáp án: B
Đặt \(t = \sin x\). Vì \(x \in [ – \pi ;2\pi ]\) nên \(t \in [ – 1;1]\)
\( \Rightarrow 2f\left( t \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = – \frac{3}{2}\)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f(t) = – \frac{3}{2}\) có 2 nghiệm \(t = a \in ( – 1;0)\) và \(t = b \in (0;1)\).
Trường hợp 1: \(t = a \in ( – 1;0)\)
Ứng với mỗi giá trị \(t \in ( – 1;0)\) thì phương trình có 4 nghiệm \( – \pi < {x_1} < {x_2} < 0 < \pi < {x_3} < {x_4} < 2\pi \) Trường hợp 2: \(t = b \in (0;1)\) Ứng với mỗi giá trị \(t \in (0;1)\) thì phương trình có 2 nghiệm \(0 < {x_5} < {x_6} < \pi \) Cả 6 nghiệm của phương trình trong 2 trường hợp trên đều khác nhau. \( \Rightarrow \) Phương trình có 6 nghiệm phân biệt