[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 45:Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) – 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 45:Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) – 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là

\(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\)
Lời giải
Đặt \(t = 2\sin x\) \( \Rightarrow t’ = 2\cos x\).
Cho \(t’ = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{2} + k.\pi \). Vì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2};\,\,x = \frac{{3\pi }}{2}\)
Với \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { – 2;2} \right]\)
Khi đó phương trình \(f\left( {2\sin x} \right) – 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) – 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – 3\\t = – 2\\t = – 1\\t = 5\end{array} \right.\). Chỉ có \(t = – 2;\,t = – 1\) nhận
Dựa vào bảng biến thiên
Vơi \(t = – 2\). Phương trình có một nghiệm
Với \(t = – 1\). Phương trình có \(2\) nghiệm
Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm.