Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(y = – x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{{x – 1}}{{2x}}\) tại 2 điểm phân biệt A, B với AB ngắn nhất?
- A. \(\frac{1}{2}\)
- B. \(\frac{5}{9}\)
- C. 5
- D. \( – \frac{1}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\( – x + m = \frac{{x – 1}}{{2x}} \Leftrightarrow 2{x^2} – 2xm + x – 1 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + x\left( {1 – 2m} \right) – 1 = 0\)
\(\Delta = {\left( {1 – 2m} \right)^2} + 8 = 4{m^2} – 4m + 9 > 0\,\,\forall m\)
\(AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + {{\left( { – {x_1} + m + {x_2} – m} \right)}^2}} = \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} \)
\( = \sqrt 2 \sqrt {\frac{{4{m^2} – 4m + 1}}{4} + 2} \ge 2.\)
==========
Mời các bạn xem lại Sự tương giao của đồ thị
Trả lời