[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 45:Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {\sqrt { – {x^2} + 4x – 3} } \right) = – 2\) có bao nhiêu nghiệm?

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 45:Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {\sqrt { – {x^2} + 4x – 3} } \right) = – 2\) có bao nhiêu nghiệm?

\(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\)
Lời giải
Ta có \(x \in \left[ {1;3} \right]\)
Đặt \(t = \sqrt { – {x^2} + 4x – 3} \Rightarrow t’ = \frac{{ – x + 2}}{{\sqrt { – {x^2} + 4x – 3} }} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Từ cách đặt ta có \(f\left( t \right) = – 2 \Leftrightarrow t = 1\)với \(t \in \left[ {0;1} \right]\)
Dựa và bảng biến thiên
Với \(t = 1\) Phương trình có một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.