• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

newshop.vn
  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số / Câu 42: (MH Toan 2020) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

Câu 42: (MH Toan 2020) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

Đăng ngày: 07/04/2020 Biên tâp: admin 1 Bình luận Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 42: (MH Toan 2020) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \([0;3]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
A. \( – 16\).
B. \(16\).
C. \( – 12\).
D. \( – 2\).

Lời giải
Đáp án: A
Xét hàm số \(y = {x^3} – 3x + m\) trên đoạn \([0;3]\)

Ta có \(y\prime = 3{x^2} – 3\); \(y\prime = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in [0;3]\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\max }\limits_{[0;3]} y = \left\{ {y(0);\;y(1);\;y(3)} \right\} = \max \left\{ {m;\;m – 2;\;m + 18} \right\} = m + 18}\\{\mathop {\min }\limits_{[0;3]} y = \left\{ {y(0);\;y(1);\;y(3)} \right\} = \min \left\{ {m;\;m – 2;\;m + 18} \right\} = m – 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;3]} f(x) = \max \left\{ {|m – 2|;\;|m + 18|} \right\}\)

Để giá trị lớn nhất của \(f(x)\) tại \([0;3]\) bằng \(16\) thì \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|m + 18| = 16}\\{|m + 18| \ge |m – 2|}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|m – 2| = 16}\\{|m – 2| \ge |m + 18|}\end{array}} \right.\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|m + 18| = 16}\\{|m + 18| \ge |m – 2|}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(|m + 18| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 18 = 16\\m + 18 = – 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 2\\m = – 34\end{array} \right.\)
Thay \(m = – 2\) và \(m = – 34\) vào \(|m + 18| \ge |m – 2|\) thì chỉ có \(m = – 2\) thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|m – 2| = 16}\\{|m – 2| \ge |m + 18|}\end{array}} \right.\)
Ta có \(|m – 2| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 2 = 16\\m – 2 = – 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 18\\m = – 14\end{array} \right.\)
Thay \(m = – 14\) và \(m = 18\) vào \(|m – 2| \ge |m + 18|\) thì chỉ có \(m = – 14\) thỏa mãn
\( \Rightarrow \) Tổng các giá trị của \(S\) là \( – 14 + – 2 = – 16\)

Tag với:Trắc nghiệm GTLN GTNN vận dụng

Bài liên quan:

  • GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
  • [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(3\). Số phần tử của tập \(S\) là
  • [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{{\sin }^2}x – 2\sin x + m} \right|\) bằng \(1\). Số phần tử của tập \(S\) bằng
  • [Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{{\ln }^2}x + \ln x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) bằng \(2\). Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng
  • Đề: Cho các số thực \(a,b,c \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}}{{abc}}.\)
  • Đề: Gọi A, B lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {3;1} \right]\). Tìm S=A – 3B.
  • Đề: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 2 + \frac{4}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right].\) Tính \(P = M + m.\)
  • Đề: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x + \sqrt {2 – {{\sin }^2}2x} \). Tính \(M – m\).
  • Đề: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^2} – mx + 1\) bằng -3.
  • Đề: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} – 1}}\) trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right].\) Giá trị của biểu thức \(5M + m\) bằng:

Reader Interactions

Bình luận

  1. Hải viết

    07/06/2020 lúc 10:56 chiều

    Nếu đề hỏi giá trị nhỏ nhất thì sao ạ? Vì vó trị tuyệt đối hất lên thì mịn ko còn ở m m-2 m+18 nữa

    Trả lời

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.