Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số giảm tương ứng 50 chiếc so với bình quân, giá gốc mỗi chiếc xe là 30 triệu đồng, mỗi chiếc xe bán ra được hưởng chiếc khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất.

Câu hỏi:

Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số giảm tương ứng 50 chiếc so với bình quân, giá gốc mỗi chiếc xe là 30 triệu đồng, mỗi chiếc xe bán ra được hưởng chiếc khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất.

A. 41 triệu.

B. 41,1 triệu.

C. 41,2 triệu.

D. 41,3 triệu.

Lời giải

Chọn D

Gọi \(x\) là số tiền thay đổi so với giá bán ban đầu \(\left( { – 5 \le x \le 20} \right)\) (đơn vị tính: triệu đồng)

Nếu \(x > 0\):tăng giá;\(x < 0\) giảm giá

Số xe bán được: \(1000 – 50x\)

Giá tiền mỗi xe: \(35 + x\)

Lợi nhuận mỗi xe: \(35 + x – 30 + 0,08.30\) \( = 7,4 + x\)

Lợi nhuận: \(T = \left( {7,4 + x} \right)\left( {1000 – 50x} \right)\)

Ta có: \(T = \left( {7,4 + x} \right)\left( {1000 – 50x} \right)\)\( \le \frac{{{{\left( {370 + 50{\rm{x}} + 1000 – 50{\rm{x}}} \right)}^2}}}{{50.4}} = 9384,5\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(370 + 50{\rm{x}} = 1000 – 50{\rm{x}}\) \( \Leftrightarrow x = 6,3\)

Vậy lợi nhuận đạt lớn nhất là 9,3845 tỷ khi tăng giá bán 6,3 triệu đồng mỗi chiếc

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số