Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng

Câu hỏi:

Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng

A. \(53\).

B. \(55\).

C. \(57\).

D. \(59\).

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có\(f'(x) = 4{x^3} – 2x\). Khi đó \(f'(x) = 0\) \( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = 0\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}({\rm{TM)}}\end{array} \right.\).

Ta lại có:\(f\left( { – \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\),\(f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{51}}{4}\),\(f\left( 0 \right) = 13\),\(f\left( { – 2} \right) = 25\),\(f\left( 3 \right) = 85\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 2;3} \right]\)là \(\frac{{51}}{4}\) tại \(x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra \(a = 51\) và \(b = 4\). Vậy \(a + b = 55\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số