Trắc nghiệm Tích phân

Tính \(\int\limits_1^{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}} {\frac{{ - 4{x^4} + {x^2} - 3}}{{{x^4} + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\left( {a\sqrt 3 + b + c\pi } \right) + 4\), với \(a,b,c\) là các số nguyên. Khi đó \(a + {b^2} + {c^4}\) bằng A. \(20\). B. \(241\). C. \(48\). D. \(196\). Lời giải: Ta có: \(\int\limits_1^{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}} … [Đọc thêm...] vềTính \(\int\limits_1^{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}} {\frac{{ – 4{x^4} + {x^2} – 3}}{{{x^4} + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{{\sqrt 2 }}{8}\left( {a\sqrt 3 + b + c\pi } \right) + 4\), với \(a,b,c\) là các số nguyên. Khi đó \(a + {b^2} + {c^4}\) bằng

Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| x \right|.dx} \) bằng A. \(0\) . B. \(2\). C. \( - 1\). D. \(1\). Lời giải: Ta có \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| x \right|.dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| x \right|.dx} + \int\limits_0^1 {\left| x \right|.dx} = \int\limits_{ - 1}^0 { - x.dx} + \int\limits_0^1 {x.dx} = \left. { - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + … [Đọc thêm...] vềTích phân \(\int\limits_{ – 1}^1 {\left| x \right|.dx} \) bằng

Với mọi \(x \in \left[ {1; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục, nhận giá trị dương đồng thời thỏa mãn \(3{x^4}f\left( x \right) + {f^3}\left( x \right) = 2{x^5}f'\left( x \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng A. \(15\). B. \(20\). C. \(25\). D. \(5\). Lời giải: Vì với mọi \(x \in … [Đọc thêm...] vềVới mọi \(x \in \left[ {1; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục, nhận giá trị dương đồng thời thỏa mãn \(3{x^4}f\left( x \right) + {f^3}\left( x \right) = 2{x^5}f’\left( x \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng

Cho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng A. \(\frac{4}{3}\). B. \(16\). C. \(\frac{{26}}{3}\). D. \(8\). Lời giải: Cách 1: Gọi các điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ. Ta có \(\frac{{OB}}{{B{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{DC}} = \frac{1}{5}\) mà \(OB + B{\rm{D}} = 4\) nên \(OB = … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc nhất \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tích phân \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right).dx} \) bằng

Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\) và \(G\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\). Phương trình \(G\left( {2{x^2} - 1} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt khi \(m\) thuộc khoảng nào? A. \(\left( {1;2} \right)\). B. … [Đọc thêm...] vềCho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f’\left( x \right)\ln x\) và \(G\left( 1 \right) = – \frac{1}{2}\). Phương trình \(G\left( {2{x^2} – 1} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt khi \(m\) thuộc khoảng nào?