Câu hỏi: 72. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x – 2021} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 2022} \right)}^{2022}}}}\) là A. \(\frac{1}{{2022}}{\left( {\frac{{x – 2021}}{{x + 2022}}} \right)^{2020}} + C\). B.\(\frac{{2021}}{{4043}}{\left( {\frac{{x – 2021}}{{x + 2022}}} \right)^{2021}} + C\). C. \(\frac{1}{{4043.2021}}{\left( {\frac{{x – 2021}}{{x + 2022}}} \right)^{2021}} + C\). D.\(\frac{1}{{2021}}.\frac{{4043}}{{{{\left( {x […]
Trắc nghiệm Tích phân
37. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^2}{{\rm{e}}^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\ln 2} \right) = \frac{1}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\).
Câu hỏi: 37. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^2}{{\rm{e}}^{2x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\ln 2} \right) = \frac{1}{4}\). Tìm \(F\left( x \right)\). A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}{\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^4} – \frac{1}{3}{\left( {{{\rm{e}}^x} + 1} \right)^3} + 11\). B. \(F\left( […]
19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng?
Câu hỏi: 19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng? A. \(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{d}}t} \). B. \(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{d}}t} \). C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt t {\rm{d}}t} […]
17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)
Câu hỏi: 17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\) A. \(S = 73\). B. \(S = 71\). C. \(S = 65\). D. \(S = 68\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow […]
76: Tính \(G = \int {\frac{{2{x^2} + \left( {1 + 2\ln x} \right).x + {{\ln }^2}x}}{{{{\left( {{x^2} + x\ln x} \right)}^2}}}} {\rm{d}}x\).
Câu hỏi: 76: Tính \(G = \int {\frac{{2{x^2} + \left( {1 + 2\ln x} \right).x + {{\ln }^2}x}}{{{{\left( {{x^2} + x\ln x} \right)}^2}}}} {\rm{d}}x\). A. \(G = \frac{{ – 1}}{x} – \frac{1}{{x + \ln x}} + C\). B. \(G = – \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + \ln x}} + C\). C. \(G = \frac{1}{x} – \frac{1}{{x […]
43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).
Câu hỏi: 43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x […]
42. Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = a + \ln b\) với \(a\), \(b \in \mathbb{R}\), \(b > 0\). Tính \(S = {b^2} – a\).
Câu hỏi: 42. Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = a + \ln b\) với \(a\), \(b \in \mathbb{R}\), \(b > 0\). Tính \(S = {b^2} – a\). A. \(1\). B. \(5\). C. \(13\). D. \(7\). Lời giải \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 […]
60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\).
Câu hỏi: 60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\). A. \(S = 40\). B. \(S = 10\). C. \(S = 4\). D. \(S = 9\). Lời giải Đặt \(u = \ln x\) \( \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\). […]
7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\).
Câu hỏi: 7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\). A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}}\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^{3x}} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {3x} \right| + C\). D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + […]
85. Cho hàm số \(f\left( x \right)\)nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {{\rm{e}}^{2{x^2} – 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
Câu hỏi: 85. Cho hàm số \(f\left( x \right)\)nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {{\rm{e}}^{2{x^2} – 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} – […]