19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 19. Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng?

A. \(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{d}}t} \).

B. \(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{d}}t} \).

C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt t {\rm{d}}t} \).

D. \(I = \int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{d}}t} \).

Lời giải

Đặt \(t = 2 + \cos x \Rightarrow {\rm{d}}t =  – \sin x{\rm{d}}x\).

Đổi cận: 

\(x\)	\(0\)	\(\frac{\pi }{2}\)
\(t\)	\(3\)	2

Ta có: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x}  = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{d}}t} \).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân