Câu hỏi:
17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x} = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)
A. \(S = 73\).
B. \(S = 71\).
C. \(S = 65\).
D. \(S = 68\).
Lời giải
Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = {\rm{d}}x\)
Đối cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1;{\rm{ }}x = 3 \Rightarrow t = 2\)
Khi đó: \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^2} – 1}}{t}.2t{\rm{d}}t = 2} \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} – 1} \right){\rm{d}}t = 2\left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} – t} \right)} \right|} _1^2 = \frac{8}{3}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = 3}\end{array} \Rightarrow S = 73.} \right.\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời