36. Tính \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi:

36. Tính \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x =  – \frac{1}{{\sin x}}}  + \sin x + C\).

B. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x =  – \frac{1}{{\sin x}}}  + \cos x + C\).

C. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = \frac{1}{{\sin x}}}  + \cos x + C\).

D. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x}  =  – \frac{1}{{\sin x}} – \sin x + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = \int {\frac{{{{\cos }^2}x.\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x}  = \int {\frac{{\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} } \).
Đặt \(u = \sin x \Rightarrow {\rm{d}}u = \cos x{\rm{d}}x\).

Khi đó \(\int {\frac{{\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} {\rm{d}}x\) \( = \int {\frac{{1 – {u^2}}}{{{u^2}}}{\rm{d}}u} \) \( = \int {\left( {\frac{1}{{{u^2}}} – 1} \right)} {\rm{d}}u\)\( =  – \frac{1}{u} – u + C =  – \frac{1}{{\sin x}} – \sin x + C\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân