Câu hỏi:
36. Tính \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?
A. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = – \frac{1}{{\sin x}}} + \sin x + C\).
B. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = – \frac{1}{{\sin x}}} + \cos x + C\).
C. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = \frac{1}{{\sin x}}} + \cos x + C\).
D. \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = – \frac{1}{{\sin x}} – \sin x + C\).
Lời giải
Ta có \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = \int {\frac{{{{\cos }^2}x.\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = \int {\frac{{\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} } \).
Đặt \(u = \sin x \Rightarrow {\rm{d}}u = \cos x{\rm{d}}x\).
Khi đó \(\int {\frac{{\left( {1 – {{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}} {\rm{d}}x\) \( = \int {\frac{{1 – {u^2}}}{{{u^2}}}{\rm{d}}u} \) \( = \int {\left( {\frac{1}{{{u^2}}} – 1} \right)} {\rm{d}}u\)\( = – \frac{1}{u} – u + C = – \frac{1}{{\sin x}} – \sin x + C\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời