Câu hỏi:
42. Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = a + \ln b\) với \(a\), \(b \in \mathbb{R}\), \(b > 0\). Tính \(S = {b^2} – a\).
A. \(1\).
B. \(5\).
C. \(13\).
D. \(7\).
Lời giải
\(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{2x + 1}} + 3\sqrt x } \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x + 3\int\limits_0^1 {\sqrt x } {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\left. {\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_0^1 + \left. {3.\frac{2}{3}x\sqrt x } \right|_0^1 = \frac{1}{2}\ln 3 + 2 = 2 + \ln \sqrt 3 \).
Do đó \(a = 2\), \(b = \sqrt 3 \).
Vậy \(S = {b^2} – a = 1\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời