7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\).

Câu hỏi:

7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\).

A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}}\).

B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^{3x}} + C\).

C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {3x} \right| + C\).

D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + C\).

Lời giải

Cách 1:

Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\int {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}\left( {3x} \right)}  = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + C\).

Cách 2:

Ta có: \(I = \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}x} \).

Đặt \(3x = t \Rightarrow 3{\rm{d}}x = {\rm{d}}t \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}t}}{3}\).

Khi đó: \(\frac{1}{3}\int {{{\rm{e}}^t}.{\rm{d}}t}  = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^t} + C = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + C\).

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân