Câu hỏi:
7. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}}\).
A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}}\).
B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^{3x}} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln \left| {3x} \right| + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + C\).
Lời giải
Cách 1:
Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}\left( {3x} \right)} = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + C\).
Cách 2:
Ta có: \(I = \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{{\rm{e}}^{3x}}.{\rm{d}}x} \).
Đặt \(3x = t \Rightarrow 3{\rm{d}}x = {\rm{d}}t \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}t}}{3}\).
Khi đó: \(\frac{1}{3}\int {{{\rm{e}}^t}.{\rm{d}}t} = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^t} + C = \frac{1}{3}.{{\rm{e}}^{3x}} + C\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời