Câu hỏi:
53. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos x\sqrt {\sin x + 1} \)?
A. \(F(x) = \frac{{1 – 2\sin x – 3{{\sin }^2}x}}{{2\sqrt {\sin x + 1} }}\).
B. \(F(x) = \frac{2}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} \).
C. \(F(x) = \frac{1}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} \).
D. \(F(x) = \frac{1}{3}\sin x\sqrt {\sin x + 1} \).
Lời giải
Đặt \(t = \sqrt {\sin x + 1} \) \( \Rightarrow {t^2} = \sin x + 1\)\( \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = \cos x{\rm{d}}x\) .
Khi đó \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\cos x\sqrt {\sin x + 1} {\rm{d}}x} \)\( = \int {2{t^2}{\rm{d}}t} = \frac{{2{t^3}}}{3} + C\)\( = \frac{2}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} + C\).
Vậy \(F(x) = \frac{2}{3}\left( {\sin x + 1} \right)\sqrt {\sin x + 1} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \cos x\sqrt {\sin x + 1} \).
Đáp án
B.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời