38. Tính \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\log x}}} {\rm{d}}x\) ta được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi:

38. Tính \(\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\log x}}} {\rm{d}}x\) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\).

B. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{{\ln 10}} + C\).

C. \(\ln 10.{\ln ^2}x + C\).

D. \(\ln 10.\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {\frac{{{\rm{l}}{{\rm{n}}^2}x}}{{x.\log x}}} {\rm{dx}}\,{\rm{ = }}\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x.\frac{{\ln x}}{{\ln 10}}}}} {\rm{dx}} = \ln 10.\int {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x\).

Đặt \(u = \ln x \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\).

Khi đó \(\ln 10.\int {\frac{{\ln x}}{x}} {\rm{d}}x = \ln 10.\int u {\rm{d}}u = \ln 10.\frac{{{u^2}}}{2} + C = \ln 10.\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân