Câu hỏi:
34. Tính nguyên hàm \(\int {\frac{{x – 1}}{{{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2021}}}}} {\rm{d}}x\).
A. \(\frac{{ – 1}}{{2020{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2020}}}} + C\).
B. \(\frac{{ – 1}}{{4044{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2022}}}} + C\).
C. \(\frac{{ – 1}}{{4040{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2020}}}} + C\).
D. \(\frac{1}{{4040{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2020}}}} + C\).
Lời giải
Đặt \(t = {x^2} – 2x + 3\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {2x – 2} \right){\rm{d}}x\)\( \Rightarrow \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}t}}{2}\).
Khi đó \(\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{{2{t^{2021}}}}} \)\( = \int {\frac{{{t^{ – 2021}}{\rm{d}}t}}{2}} \)\( = – \frac{{{t^{ – 2020}}}}{{4040}} + C\)\( = \frac{{ – 1}}{{4040{{\left( {{x^2} – 2x + 3} \right)}^{2020}}}} + C\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời