43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi:

43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

A. \( – 2\).

B. \(2\).

C. \( – 4\).

D. \(4\).

Lời giải

Đặt \(\int_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = I\), \(\int_0^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = J\).

Từ giả thiết, ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}I – 2J =  – 5\\2I – J =  – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = 1\\J = 3\end{array} \right.\).

Vậy  \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = I + J = 1 + 3 = 4\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân