Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: 91.  Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{{{\rm{e}}^x} + 3}}} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\). \(F\left( 1 \right)\) có giá trị thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). B. \(\left( {1;\,\frac{3}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\). D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} … [Đọc thêm...] về91.  Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{{{\rm{e}}^x} + 3}}} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\). \(F\left( 1 \right)\) có giá trị thuộc khoảng

Câu hỏi: 2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\) A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\). B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\). C. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\). D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\). Lời giải Ta có: \(\int … [Đọc thêm...] về2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)

Câu hỏi: 56. Xét \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = {x^3}\) thì \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(3\int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). B. \(3\int\limits_0^4 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). C. \(\frac{1}{3}\int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). D. \(\frac{1}{3}\int\limits_0^8 … [Đọc thêm...] về56. Xét \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = {x^3}\) thì \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu hỏi: 93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\). B. \(\left( {2;\,\frac{5}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). D. … [Đọc thêm...] về93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x – \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng

Câu hỏi: 15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x}  = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\). A. \(10\). B. \(7\). C. \(12\). D. \(8\). Lời giải Đặt \(t = {x^2} + x + 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x\) Đổi cận: \(x = 1 … [Đọc thêm...] về15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x}  = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\).

Câu hỏi: 39. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\) là  A. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\). B. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\). C. … [Đọc thêm...] về39. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\) là 

Câu hỏi: 25. Tính \(I = \int {\left( {x + 1} \right).\ln x} \,\,{\rm{d}}x\). Bằng cách dùng nguyên hàm từng phần, ta sẽ đặt A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u\\\ln x\,{\rm{d}}x = {\rm{d}}v\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\ln x = u\\{\rm{d}}x = {\rm{d}}v\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x{\rm{d}}x = … [Đọc thêm...] về25. Tính \(I = \int {\left( {x + 1} \right).\ln x} \,\,{\rm{d}}x\). Bằng cách dùng nguyên hàm từng phần, ta sẽ đặt

Câu hỏi: 55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \). A. \(I =  - 4\). B. \(I =  - \frac{1}{4}\left( {{\pi ^4} + 1} \right)\). C. \(I =  - {\pi ^4} + 5\). D. \(I = 4\). Lời giải Ta có: \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = … [Đọc thêm...] về55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: 80. Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 2 + b\ln 3}}{2},\,\left( {a,\,b\, \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị của \(S = 2a + 3b\) bằng A. \(9\). B. \(11\). C. \(19\). D. \(1\). Lời giải Ta có: \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_2^3 … [Đọc thêm...] về80. Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}{\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 2 + b\ln 3}}{2},\,\left( {a,\,b\, \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị của \(S = 2a + 3b\) bằng

Câu hỏi: 32. Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Mệnh đề nào sau đây sai? A. \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f'\left( x \right)\). B. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\). C. \({\left( {\int {f\left( x … [Đọc thêm...] về32. Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Mệnh đề nào sau đây sai?