Câu hỏi:
3. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\) là
A. \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\).
B. \( – \frac{1}{2}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\).
C.\(\frac{1}{2}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\).
D. \({\left( {2x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + C\).
Lời giải
Xét \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)
Đặt \(t = {x^2} + x + 1 \Rightarrow {\rm{dt}} = \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x\).
Suy ra \(\int {t{\rm{dt}} = \frac{1}{2}{t^2} + C} = \frac{1}{2}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\).
Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là \(\frac{1}{2}{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} + C\) .
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời