99. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\). Tiếp tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\) có hoành độ \(x = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm khác \(A\) có hoành độ lần lượt là \(x =  – 4\) và \(x = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\).

Câu hỏi: 99. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\). Tiếp tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\) có hoành độ \(x = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm khác \(A\) có hoành độ lần lượt là \(x =  – 4\) và \(x = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\).

A. \(\frac{3}{{20}}\).

B. \(\frac{1}{{28}}\).

C. \(\frac{3}{{28}}\).

D. \(\frac{1}{{20}}\).

Lời giải

Gọi phương trình của tiếp tuyến \(d\) là \(y = g\left( x \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tiếp tuyến \(d\) là: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 4\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = m\left( {x + 4} \right)x{\left( {x – 2} \right)^2}\) với \(m < 0\).

Theo giả thiết ta có:

+) \({S_1} = \int\limits_{ – 4}^0 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_{ – 4}^0 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = m\int\limits_{ – 4}^0 {\left( {x + 4} \right)x{{\left( {x – 2} \right)}^2}{\rm{d}}x}  =  – \frac{{896m}}{5}\).

+) \({S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  =  – \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – m\int\limits_0^2 {\left( {x + 4} \right)x{{\left( {x – 2} \right)}^2}{\rm{d}}x}  =  – \frac{{32m}}{5}\).

\( \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{1}{{28}}\).

==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân