A. \(\frac{3}{{20}}\).
B. \(\frac{1}{{28}}\).
C. \(\frac{3}{{28}}\).
D. \(\frac{1}{{20}}\).
Lời giải
Gọi phương trình của tiếp tuyến \(d\) là \(y = g\left( x \right)\).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tiếp tuyến \(d\) là: \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) – g\left( x \right) = m\left( {x + 4} \right)x{\left( {x – 2} \right)^2}\) với \(m < 0\).
Theo giả thiết ta có:
+) \({S_1} = \int\limits_{ – 4}^0 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ – 4}^0 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = m\int\limits_{ – 4}^0 {\left( {x + 4} \right)x{{\left( {x – 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = – \frac{{896m}}{5}\).
+) \({S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = – \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – m\int\limits_0^2 {\left( {x + 4} \right)x{{\left( {x – 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = – \frac{{32m}}{5}\).
\( \Rightarrow \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} = \frac{1}{{28}}\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời