Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: 41. Biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 37\) và \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 26\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị là  A. \( – 8\). B. \(16\). C. \(8\). D. \(32\). Lời giải +) Ta có \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – […]

Câu hỏi: 87. Cho đường cong \(\left( C \right)\) \(y = 8x – 27{x^3}\) và đường thẳng \(y = m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ \(Oxy\) và chia thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1} = {S_2}\) như hình […]

Câu hỏi: 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x =  – \frac{1}{2}.\cos 2x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}.\cos 2x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x =  – \cos 2x + C\). D. \(\int {f\left( x […]

Câu hỏi: 49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \). A. \(\frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{2018}}\). B. \(\frac{{{3^{2017}}}}{{4037}} – \frac{{{2^{2018}}}}{{2017}}\). C. \(\frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{4036}}\). D. \(\frac{{{3^{2021}} – {2^{2021}}}}{{4040}}\). Lời giải Ta có \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{{x + 2}}{x}} \right)}^{2017}}\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + […]

Câu hỏi: 50. Cho tích phân \(I = \int\limits_{ – 4}^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \sqrt {5 – x} }}}  = a – b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(E = \,a.b\) bằng A. \(E = 6\) B. \(E = 28\). C. \(E = 8\). D. \(E = 30\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt […]

Câu hỏi: 81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x}  = \frac{{a\left( {\sqrt b  + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\). A. \(18\). B. \(17\). C. \(16\). D. \(19\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow {t^2} = \,{x^2} + 1 […]

Câu hỏi: 62. Cho \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x}  = a{e^{2022}} + b\),\(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(\frac{a}{b}\). A. \(\frac{1}{{2021}}\). B. \(\frac{1}{{2022}}\). C. \(2022\). D. \(2021\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = {e^{2022x}}{\rm{d}}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\v = \frac{1}{{2022}}{e^{2022x}}\end{array} \right.\).  Suy ra \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x}  = \)\(\left. {\frac{{x{e^{2022x}}}}{{2022}}} \right|_0^1 – \frac{1}{{2022}}\int\limits_0^1 {{e^{2022x}}{\rm{d}}x} \)\( = \frac{{{e^{2022}}}}{{2022}} – […]

Câu hỏi: 77: Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F\left( { – 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right) + F\left( 2 \right)\) bằng A. \(\frac{{10}}{3}\ln 2 – \frac{5}{6}\ln 5\). […]

Câu hỏi: 57. Tích phân \(\int\limits_{ – 1}^0 {{{\rm{e}}^{1 – 3x}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\frac{1}{3}\left( {{{\rm{e}}^4} + {\rm{e}}} \right)\). B. \(\frac{1}{3}\left( {{{\rm{e}}^4} – {\rm{e}}} \right)\). C. \(\frac{1}{3}{{\rm{e}}^4} – {\rm{e}}\). D. \({{\rm{e}}^4} – {\rm{e}}\). Lời giải Ta có\(\int\limits_{ – 1}^0 {{{\rm{e}}^{1 – 3x}}{\rm{d}}x}  =  – \frac{1}{3}\left. {{{\rm{e}}^{1 – 3x}}} \right|_{ – 1}^0\) \( = \frac{1}{3}\left( {{{\rm{e}}^4} […]

Câu hỏi: 65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 1,\)\(y =  – 2x + 1\) bằng A. \(S = 3\). B. \(S = 2\). C. \(S = \frac{1}{{12}}\). D. \(S = \frac{1}{2}\). Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} – […]