Câu hỏi: 100. Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh \(2\,{\rm{m}}\) và hai xương dây \(a\), \(b\) nằm trên các đường parabol đỉnh \(S\). Biết chiều cao của lều là \(SO = 135\,{\rm{cm}}\), \(O\) là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều . A. \(\frac{{27}}{{10}}\). B. \(\frac{{26}}{9}\). C. … [Đọc thêm...] về100. Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh \(2\,{\rm{m}}\) và hai xương dây \(a\), \(b\) nằm trên các đường parabol đỉnh \(S\). Biết chiều cao của lều là \(SO = 135\,{\rm{cm}}\), \(O\) là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều .
Trắc nghiệm Tích phân
29. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 – x} \).
Câu hỏi: 29. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 - x} \). A. \(V = 1\). B. \(V = 2\). C. \(V = \pi \). D. \(V = 2\pi \). Lời giải Diện tích … [Đọc thêm...] về29. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông có cạnh \(\sqrt {3 – x} \).
21. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {3{{\rm{e}}^{{x^3} + 1}}} .{x^2}{\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \({x^3} + 1 = u\) thì \(I\) bằng
Câu hỏi: 21. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {3{{\rm{e}}^{{x^3} + 1}}} .{x^2}{\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \({x^3} + 1 = u\) thì \(I\) bằng A. \(\int\limits_1^2 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). B. \(\int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). C. \(3\int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). D. \(3\int\limits_1^2 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). Lời … [Đọc thêm...] về21. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {3{{\rm{e}}^{{x^3} + 1}}} .{x^2}{\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \({x^3} + 1 = u\) thì \(I\) bằng
31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
Câu hỏi: 31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng A. \(1\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \(2\). D. \(\frac{1}{2}\). Lời giải Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\cos 2x} {\rm{d}}x\)\( … [Đọc thêm...] về31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
78: Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 16\) và \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
Câu hỏi: 78: Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 16\) và \(\int\limits_{ - 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( … [Đọc thêm...] về78: Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 16\) và \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \).
26. Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\ln x{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: 26. Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\ln x{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\left. {x\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{\rm{d}}x} \). B. \(\left. {x\ln x} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {{\rm{d}}x} \). C. \(\left. {x\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}x} \). D. \(\left. x \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {x\ln x{\rm{d}}x} \). Lời giải Đặt … [Đọc thêm...] về26. Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\ln x{\rm{d}}x} \) bằng
73. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là
Câu hỏi: 73. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x - {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là A. \(\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)}^2}}} + C\). B. \( - \frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)}^4}}} + C\). C. \( - 6.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)}^4}}} + C\). D. \( - … [Đọc thêm...] về73. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là
74. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{2\sin x + \cos x}}\) là
Câu hỏi: 74. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{2\sin x + \cos x}}\) là A. \(x + \ln \left| {2\sin x} \right| + C\). B. \(\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}.\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\). C. \(\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}.\ln \left| {2\cos x - \sin x} \right| + C\). D. \(\frac{1}{5}x + \frac{2}{5}.\ln \left| {2\sin x + … [Đọc thêm...] về74. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{2\sin x + \cos x}}\) là
48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây?
Câu hỏi: 48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây? A. \(\frac{{F\left( 6 \right) - F\left( 3 \right)}}{3}\). B. \(F\left( 6 \right) - F\left( 3 \right)\). C. \(3\left[ … [Đọc thêm...] về48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây?
71. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]^2}\left( {2x + 3} \right)\) là
Câu hỏi: 71. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]^2}\left( {2x + 3} \right)\) là A. \(\frac{{{{\left( {{x^2} + 3x} \right)}^5}}}{5} + {\left( {{x^2} + 3x} \right)^4} + \frac{4}{3}{\left( {{x^2} + 3x} \right)^3} + C\). B.\({\left( {{x^2} + 3x} \right)^4} + {\left( … [Đọc thêm...] về71. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]^2}\left( {2x + 3} \right)\) là