Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: 13. \(\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^{2021}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}\). B. \(\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}\). C. \(\frac{1}{{2022}} + \frac{1}{{2023}}\). D. \(\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\). Lời giải Đặt \(t = x - 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x\) Đổi cận: \(x = 1 … [Đọc thêm...] về13. \(\int\limits_1^2 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{2021}}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu hỏi: 66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 - {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây? A. \(S = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} - 16} \right){\rm{d}}x} \). B. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {16 - {x^4}} \right){\rm{d}}x} \). C. \(S = 4\int\limits_0^2 {\left( {16 - {x^4}} \right){\rm{d}}x} … [Đọc thêm...] về66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 – {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

Câu hỏi: 79. Cho \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x - 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x}  = \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {11\,;\,13} \right)\). B. \(\left( {9\,;\,11} \right)\). C. \(\left( {12\,;\,14} \right)\). D. \(\left( {10\,;\,12} \right)\). Lời giải Đặt \(t = x - 1 \Rightarrow … [Đọc thêm...] về79. Cho \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x}  = \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi: 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\)  A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = x\ln x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = x\left( {\ln x - 1} \right) + C\). D. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\). Lời giải Ta có: \(I = \int … [Đọc thêm...] về9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\) 

Câu hỏi: 52. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\) là A. \(\frac{1}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). B. \(\frac{1}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). C. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). D. \(\frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt[3]{{{x^2} + … [Đọc thêm...] về52. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\) là

Câu hỏi: 86. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\). Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m . Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng … [Đọc thêm...] về86. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\). Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m . Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ . Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m²,

Câu hỏi: 35. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. \(F\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}  + \sqrt {{x^2} + 1} \). B. \(F\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}  - \sqrt {{x^2} + 1} \). C. \(F\left( … [Đọc thêm...] về35. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu hỏi: 83. Biết \(\int_{\ln \sqrt 3 }^{\ln \sqrt 8 } {\frac{1}{{\sqrt {{{\rm{e}}^{2x}} + 1}  - {{\rm{e}}^x}}}} {\rm{d}}x = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{b}{a} + a\sqrt a  - \sqrt b {\rm{ }}\)  với \(a,b \in {\mathbb{Z}^ + }\). Tính \(P = a + b\)? A. \(P =  - 1\). B. \(P = 1\). C. \(P = 3\). D. \(P = 5\). Lời giải Ta có: \(I = … [Đọc thêm...] về83. Biết \(\int_{\ln \sqrt 3 }^{\ln \sqrt 8 } {\frac{1}{{\sqrt {{{\rm{e}}^{2x}} + 1}  – {{\rm{e}}^x}}}} {\rm{d}}x = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{b}{a} + a\sqrt a  – \sqrt b {\rm{ }}\)  với \(a,b \in {\mathbb{Z}^ + }\).

Câu hỏi: 45. Cho tích phân \(I = \int_0^{1011} {{{\left( {2x - 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 2x - 1\), khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{1}{2}\int_0^{1011} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). B. \(\frac{1}{2}\int_{ - 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). C. \(I = \int_{ - 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). D. \(I = \int_0^{1011} … [Đọc thêm...] về45. Cho tích phân \(I = \int_0^{1011} {{{\left( {2x – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 2x – 1\), khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 82.   Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}{{1 + \sin x}}\,{\rm{d}}x}  = a\sqrt b  - 1\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = ab\). A. \(T = 1\). B. \(T = 2\). C. \(T = 3\). D. \(T = 4\). Lời giải Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.\,{\rm{cos}}x}}{{1 + \sin … [Đọc thêm...] về82.   Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}{{1 + \sin x}}\,{\rm{d}}x}  = a\sqrt b  – 1\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = ab\).