A. \(0 < m < \frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{2} < m < 1\).
C. \(1 < m < \frac{3}{2}\).
D. \(\frac{3}{2} < m < 2\).
Lời giải
Giả sử đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(a,\,b\,\left( {0 < a < b} \right)\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}8a – 27{a^3} = m\\8b – 27{b^3} = m\end{array} \right.\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(8x – 27{x^3} = m \Leftrightarrow 8x – 27{x^3} – m = 0\).
Xét hàm số \(f(x) = 8x – 27{x^3} – m\) có \(F\left( x \right) = \int {f(x)} {\rm{d}}x = 4{x^2} – \frac{{27}}{4}{x^4} – mx + C\)
Lại có: \({S_1} = \int\limits_0^a {\left| {f(x)} \right|} {\rm{d}}x = – \int\limits_0^a {f(x)} {\rm{d}}x = F(0) – F(a)\) .
\({S_2} = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x = F(b) – F(a)\).
Theo bài \({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow F(0) – F(a) = F(b) – F(a) \Leftrightarrow F(b) = F(0)\).
Vì vậy \(F\left( b \right) = 4{b^2} – \frac{{27}}{4}{b^4} – mb = 0\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}4{b^2} – \frac{{27{b^4}}}{4} – mb = 0\\8b – 27{b^3} = m\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{4}{9}\\m = \frac{{32}}{{27}}\end{array} \right.\).
Chọn đáp án C.
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời