Câu hỏi:
41. Biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 26\). Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) có giá trị là
A. \( – 8\).
B. \(16\).
C. \(8\).
D. \(32\).
Lời giải
+) Ta có \(\int\limits_0^4 {\left[ {2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 26 \Leftrightarrow 2\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} – 3\int\limits_0^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 26 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\).
+) Tính \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \).
Đặt \(t = 2x \Rightarrow {\rm{d}}t = 2{\rm{d}}x\), hay \({\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\).
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0\); \(x = 2 \Rightarrow t = 4\).
Khi đó \(\int\limits_0^2 {g\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời