Câu hỏi: 27. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = x + 2\) và các đường thẳng \(x = – 2;\) \(x = 2\) được tính theo công thức A. \(S = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {{x^2} – x – 2} \right){\rm{d}}x} \). […]
Trắc nghiệm Tích phân
58. Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 3}}} = a + b\ln \frac{{e + 3}}{4}\), với \(a,\) \(b\) là các số hữu tỉ tối giản. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).
Câu hỏi: 58. Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 3}}} = a + b\ln \frac{{e + 3}}{4}\), với \(a,\) \(b\) là các số hữu tỉ tối giản. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\). A. \(S = – 2\). B. \(S = 0\). C. \(S = 1\). D. \(S = 2\). Lời giải Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow […]
75: \(\int {\left( {\left( {x + 1} \right){e^{{x^2} – 5x + 4}} \cdot {e^{7x – 3}} + \cos 2x} \right)} \,{\rm{d}}x\) có dạng \(\frac{a}{6}{e^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{b}{2}sin\,2x + C\), trong đó \(a,\,\,b\) là hai số hữu tỉ. Tính \(a + b\).
Câu hỏi: 75: \(\int {\left( {\left( {x + 1} \right){e^{{x^2} – 5x + 4}} \cdot {e^{7x – 3}} + \cos 2x} \right)} \,{\rm{d}}x\) có dạng \(\frac{a}{6}{e^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{b}{2}sin\,2x + C\), trong đó \(a,\,\,b\) là hai số hữu tỉ. Tính \(a + b\). A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(6\). Lời […]
22. Tính \(I = \int\limits_1^2 {{2^x}.{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^5}} {\rm{d}}x\) bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt \(t\) bằng
Câu hỏi: 22. Tính \(I = \int\limits_1^2 {{2^x}.{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^5}} {\rm{d}}x\) bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt \(t\) bằng A. \(x\). B. \({2^x} + 1\). C. \({\left( {{2^x} + 1} \right)^5}\). D. \({2^x}.\left( {{2^x} + 1} \right)\). Lời giải Ta chọn cách đặt \({2^x} + 1 = t\). ==================== Thuộc chủ […]
91. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{{{\rm{e}}^x} + 3}}} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\). \(F\left( 1 \right)\) có giá trị thuộc khoảng
Câu hỏi: 91. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{{{\rm{e}}^x} + 3}}} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\). \(F\left( 1 \right)\) có giá trị thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). B. \(\left( {1;\,\frac{3}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\). D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\). Lời giải \(\int {\sqrt […]
2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)
Câu hỏi: 2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\) A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 – 1\). B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\). C. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\). […]
56. Xét \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = {x^3}\) thì \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: 56. Xét \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = {x^3}\) thì \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(3\int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). B. \(3\int\limits_0^4 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). C. \(\frac{1}{3}\int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). D. \(\frac{1}{3}\int\limits_0^8 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). Lời giải Đặt \(u = {x^3} \Rightarrow {\rm{d}}u = 3{x^2}{\rm{d}}x \Leftrightarrow {x^2}{\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}u}}{3}\). Khi \(x = 0 \Rightarrow u = 0\), […]
93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x – \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng
Câu hỏi: 93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x – \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\). B. \(\left( {2;\,\frac{5}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). D. […]
15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x} = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\).
Câu hỏi: 15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x} = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\). A. \(10\). B. \(7\). C. \(12\). D. \(8\). Lời giải Đặt \(t = {x^2} + x + 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t […]
39. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\) là
Câu hỏi: 39. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\) là A. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2} – 1} \right){\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) – \frac{1}{2}{\left( {x – 1} \right)^2} + C\). B. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2} – 1} \right){\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{4}{\left( {x – 1} \right)^2} + […]