Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( - 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( - 1)\) bằng A. \(16 \cdot \) B. \(12 \cdot \) C. \(14 \cdot \) D. \( - 12 \cdot \) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng
Trắc nghiệm Tích phân
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(I = 7\). B. \(I = 5 + \frac{\pi }{2}\). C. \(I = 3\). D. \(I = 5 + \pi \). GY: Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right)\, + 2\sin x} … [Đọc thêm...] vềCho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Khi đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Nếu \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(6\). B. \(8\). C. \(10\). D. \(12\). GY: Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {2x - f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 2\int\limits_{ - 1}^3 {x{\rm{d}}x - \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x … [Đọc thêm...] vềNếu \(\int\limits_{ – 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \) thì \(\int\limits_{ – 1}^3 {\left[ {2x – f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = – 2} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x\) bằng
Câu hỏi: Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 2} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x\) bằng A. \( - 30\). B. \( - 28\). C. \( - 26\). D. \( - 27\). GY: Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x + … [Đọc thêm...] vềNếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x = – 2} \) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – 3{x^2} + 1} \right]\,} {\rm{d}}x\) bằng
Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = – 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng A. \(I = \frac{{17}}{2}\). B. \(I = \frac{7}{2}\). C. \(I = \frac{5}{2}\). D. \(I = \frac{{11}}{2}\). GY: Ta … [Đọc thêm...] vềCho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = – 1\). Khi đó \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 – {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { – 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng nào?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 - {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { - 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 – {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { – 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng nào?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( - 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ - x}}\) bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( - 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) - 3F\left( 3 \right)\) bằng A. \(65\). B. \(57\). C. \( - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi }}x \le 3\\ – 4x + 32{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x > 3{\rm{ }}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2x - 1\,{\rm{khi }}x \le 3\\ - 4x + 32{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x > 3{\rm{ }}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(3F\left( { - 2} \right) - F\left( 4 \right)\) bằng A. \( - 69\). B. \( - 25\). C. \( - … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi }}x \le 3\\ – 4x + 32{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x > 3{\rm{ }}\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(3F\left( { – 2} \right) – F\left( 4 \right)\) bằng