Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: 27. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = x + 2\) và các đường thẳng \(x =  - 2;\) \(x = 2\) được tính theo công thức A. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - x - 2} \right){\rm{d}}x} \). B. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - x - 2} \right|{\rm{d}}x} \). C. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( … [Đọc thêm...] về27. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), \(y = x + 2\) và các đường thẳng \(x =  – 2;\) \(x = 2\) được tính theo công thức

Câu hỏi: 58. Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 3}}}  = a + b\ln \frac{{e + 3}}{4}\), với \(a,\) \(b\) là các số hữu tỉ tối giản. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\). A. \(S =  - 2\). B. \(S = 0\). C. \(S = 1\). D. \(S = 2\). Lời giải Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow {\rm{d}}t = {e^x}{\rm{d}}x\). Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1;x = 1 … [Đọc thêm...] về58. Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 3}}}  = a + b\ln \frac{{e + 3}}{4}\), với \(a,\) \(b\) là các số hữu tỉ tối giản. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).

Câu hỏi: 75: \(\int {\left( {\left( {x + 1} \right){e^{{x^2} - 5x + 4}} \cdot {e^{7x - 3}} + \cos 2x} \right)} \,{\rm{d}}x\) có dạng \(\frac{a}{6}{e^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{b}{2}sin\,2x + C\), trong đó \(a,\,\,b\) là hai số hữu tỉ. Tính \(a + b\). A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(6\). Lời giải Ta có: \(\int {\left( {\left( {x + 1} … [Đọc thêm...] về75: \(\int {\left( {\left( {x + 1} \right){e^{{x^2} – 5x + 4}} \cdot {e^{7x – 3}} + \cos 2x} \right)} \,{\rm{d}}x\) có dạng \(\frac{a}{6}{e^{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{b}{2}sin\,2x + C\), trong đó \(a,\,\,b\) là hai số hữu tỉ. Tính \(a + b\).

Câu hỏi: 22. Tính  \(I = \int\limits_1^2 {{2^x}.{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^5}} {\rm{d}}x\) bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt \(t\) bằng A. \(x\). B. \({2^x} + 1\). C. \({\left( {{2^x} + 1} \right)^5}\). D. \({2^x}.\left( {{2^x} + 1} \right)\). Lời giải Ta chọn cách đặt \({2^x} + 1 = t\). ==================== Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích … [Đọc thêm...] về22. Tính  \(I = \int\limits_1^2 {{2^x}.{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^5}} {\rm{d}}x\) bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt \(t\) bằng

Câu hỏi: 91.  Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{{{\rm{e}}^x} + 3}}} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\). \(F\left( 1 \right)\) có giá trị thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). B. \(\left( {1;\,\frac{3}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};\,1} \right)\). D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} … [Đọc thêm...] về91.  Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{{{\rm{e}}^x} + 3}}} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\). \(F\left( 1 \right)\) có giá trị thuộc khoảng

Câu hỏi: 2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\) A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\). B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\). C. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\). D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\). Lời giải Ta có: \(\int … [Đọc thêm...] về2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)

Câu hỏi: 56. Xét \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = {x^3}\) thì \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(3\int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). B. \(3\int\limits_0^4 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). C. \(\frac{1}{3}\int\limits_0^2 {{{\rm{e}}^u}{\rm{d}}u} \). D. \(\frac{1}{3}\int\limits_0^8 … [Đọc thêm...] về56. Xét \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \), nếu đặt \(u = {x^3}\) thì \(\int\limits_0^2 {{x^2}{{\rm{e}}^{{x^3}}}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu hỏi: 93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\). B. \(\left( {2;\,\frac{5}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). D. … [Đọc thêm...] về93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x – \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng

Câu hỏi: 15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x}  = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\). A. \(10\). B. \(7\). C. \(12\). D. \(8\). Lời giải Đặt \(t = {x^2} + x + 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x\) Đổi cận: \(x = 1 … [Đọc thêm...] về15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x}  = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\).

Câu hỏi: 39. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\) là  A. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\). B. \(\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right){\rm{ln}}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^2} + C\). C. … [Đọc thêm...] về39. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\rm{ln}}\left( {x + 1} \right)\) là