Câu hỏi: 35. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. \(F\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} + \sqrt {{x^2} + 1} \). B. \(F\left( x \right) = \sqrt {{{\left( {{x^2} + […]
Câu hỏi: 45. Cho tích phân \(I = \int_0^{1011} {{{\left( {2x – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 2x – 1\), khẳng định nào sau đây đúng? A. \(I = \frac{1}{2}\int_0^{1011} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). B. \(\frac{1}{2}\int_{ – 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). C. \(I = \int_{ – 1}^{2021} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). D. \(I = \int_0^{1011} {{t^{2022}}{\rm{d}}t} \). Lời giải […]
Câu hỏi: 82. Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}{{1 + \sin x}}\,{\rm{d}}x} = a\sqrt b – 1\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = ab\). A. \(T = 1\). B. \(T = 2\). C. \(T = 3\). D. \(T = 4\). Lời giải Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{4{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.\,{\rm{cos}}x}}{{1 + \sin x}}\,{\rm{d}}x} \). Đặt \(t […]
Câu hỏi: 100. Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh \(2\,{\rm{m}}\) và hai xương dây \(a\), \(b\) nằm trên các đường parabol đỉnh \(S\). Biết chiều cao của lều là \(SO = 135\,{\rm{cm}}\), \(O\) là tâm của đáy. Tính thể […]
Câu hỏi: 29. Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\) biết rằng thiết diện của vật thể cắt bới mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) là hình vuông […]
Câu hỏi: 21. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {3{{\rm{e}}^{{x^3} + 1}}} .{x^2}{\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến đặt \({x^3} + 1 = u\) thì \(I\) bằng A. \(\int\limits_1^2 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). B. \(\int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). C. \(3\int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). D. \(3\int\limits_1^2 {{{\rm{e}}^u}} {\rm{d}}u\). Lời giải \(I = \int\limits_0^1 {3{{\rm{e}}^{{x^3} + 1}}} .{x^2}{\rm{d}}x\). Đặt \({x^3} + 1 […]
Câu hỏi: 31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng A. \(1\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \(2\). D. \(\frac{1}{2}\). Lời giải Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = […]
Câu hỏi: 78: Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 16\) và \(\int\limits_{ – 1}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – […]
