Câu hỏi:
31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
A. \(1\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \(2\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\cos 2x} {\rm{d}}x\)\( = \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Do \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) nên \(F\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).
Mà \(F\left( \pi \right) = 1 \Leftrightarrow C = 1\). Suy ra \(F\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{2} + 1\).
Khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời