31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi  \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng

Câu hỏi:

31. Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) và thoả mãn \(F\left( \pi  \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng

A. \(1\).

B. \(\frac{3}{2}\).

C. \(2\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Lời giải

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\cos 2x} {\rm{d}}x\)\( = \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).

Do \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) nên \(F\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).

Mà \(F\left( \pi  \right) = 1 \Leftrightarrow C = 1\). Suy ra \(F\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{2} + 1\).

Khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân