Câu hỏi: 25. Tính \(I = \int {\left( {x + 1} \right).\ln x} \,\,{\rm{d}}x\). Bằng cách dùng nguyên hàm từng phần, ta sẽ đặt A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u\\\ln x\,{\rm{d}}x = {\rm{d}}v\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\ln x = u\\{\rm{d}}x = {\rm{d}}v\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x{\rm{d}}x = u\\x + […]
Trắc nghiệm Tích phân
55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \).
Câu hỏi: 55. Tính tích phân\(I = \int\limits_0^\pi {{{\left( {\cos x + 1} \right)}^3}.\sin x{\rm{d}}x} \). A. \(I = – 4\). B. \(I = – \frac{1}{4}\left( {{\pi ^4} + 1} \right)\). C. \(I = – {\pi ^4} + 5\). D. \(I = 4\). Lời giải Ta có: \(I = \int\limits_0^\pi {{{\left( {\cos x + 1} […]
80. Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}{\rm{d}}x} = \frac{{a\ln 2 + b\ln 3}}{2},\,\left( {a,\,b\, \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị của \(S = 2a + 3b\) bằng
Câu hỏi: 80. Cho \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}{\rm{d}}x} = \frac{{a\ln 2 + b\ln 3}}{2},\,\left( {a,\,b\, \in \mathbb{Z}} \right)\). Giá trị của \(S = 2a + 3b\) bằng A. \(9\). B. \(11\). C. \(19\). D. \(1\). Lời giải Ta có: \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}{\rm{d}}x} = \int\limits_2^3 {\frac{x}{{{x^2}\left( {{x^2} – 1} \right)}}{\rm{d}}x} \). […]
32. Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu hỏi: 32. Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Mệnh đề nào sau đây sai? A. \({\left( {x\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f’\left( x \right)\). B. \({\left( {\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right)^\prime } = f\left( x \right)\). […]
13. \(\int\limits_1^2 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{2021}}{\rm{d}}x} \) bằng
Câu hỏi: 13. \(\int\limits_1^2 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{2021}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}\). B. \(\frac{1}{{2021}} – \frac{1}{{2022}}\). C. \(\frac{1}{{2022}} + \frac{1}{{2023}}\). D. \(\frac{1}{{2022}} – \frac{1}{{2023}}\). Lời giải Đặt \(t = x – 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x\) Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 0;\,x = 2 \Rightarrow t = 1\). […]
66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 – {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
Câu hỏi: 66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 – {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây? A. \(S = 2\int\limits_{ – 2}^2 {\left( {{x^4} – 16} \right){\rm{d}}x} \). B. \(S = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {16 […]
79. Cho \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây?
Câu hỏi: 79. Cho \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {11\,;\,13} \right)\). B. \(\left( {9\,;\,11} \right)\). C. \(\left( {12\,;\,14} \right)\). D. \(\left( {10\,;\,12} \right)\). Lời giải Đặt \(t = x – 1 \Rightarrow {\rm{d}}t\,\, = \,\,{\rm{d}}x\) và \(x […]
9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\)
Câu hỏi: 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln x\) A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = x\ln x + C\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \ln x + C\). C. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = x\left( {\ln x – 1} \right) + C\). D. \(\int […]
52. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\) là
Câu hỏi: 52. Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\) là A. \(\frac{1}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). B. \(\frac{1}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). C. \(\frac{3}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). D. \(\frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt[3]{{{x^2} […]
86. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\). Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m . Phần diện tích \({S_1},{S_2}\) dùng để trồng hoa, phần diện tích \({S_3},{S_4}\) dùng để trồng cỏ . Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2,
kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường cần
bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? .
Câu hỏi: 86. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm \(O\). Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh \(O\) và đối xứng nhau qua \(O\). Hai đường parabol này cắt đường tròn […]