79. Cho \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x}  = \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi:

79. Cho \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x}  = \frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\). Giá trị của \(a\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {11\,;\,13} \right)\).

B. \(\left( {9\,;\,11} \right)\).

C. \(\left( {12\,;\,14} \right)\).

D. \(\left( {10\,;\,12} \right)\).

Lời giải

Đặt \(t = x – 1 \Rightarrow {\rm{d}}t\,\, = \,\,{\rm{d}}x\) và \(x = t + 1\,.\)

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t =  – 1\,.\)

\(x = 1 \Rightarrow t = 0\,.\)

Ta có: \(\int\limits_0^1 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{10}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_{ – 1}^0 {\left( {t + 1} \right){t^{10}}\,{\rm{d}}t{\rm{  = }}\,} \int\limits_{ – 1}^0 {\left( {{t^{10}}{\rm{ + }}{{\rm{t}}^{11}}} \right){\rm{d}}t}  = \left. {\left( {\frac{{{t^{11}}}}{{11}}{\rm{ + }}\frac{{{t^{12}}}}{{12}}} \right)} \right|_{ – 1}^0 = \frac{1}{{11.12}}\,\). 

Vậy \(a = 11\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân