Câu hỏi: 94. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \({\left( {f’\left( x \right)} \right)^2} = f\left( x \right){\rm{.}}{{\rm{e}}^x},{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(f\left( 2 \right)\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {12;13} […]
Trắc nghiệm Tích phân
54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành:
Câu hỏi: 54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành: A. \(I = – 2\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). B. \(I = \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). C. \(I = 2\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). D. \(I = – \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \). Lời giải Đặt \(t = […]
8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\).
Câu hỏi: 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\). A. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{4} + C\). B. \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{{\ln }^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{4} + C\). C. […]
24. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\sqrt {\ln x + 1} }}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến số, đặt \(\sqrt {\ln x + 1} = u\) thì \(I\) bằng
Câu hỏi: 24. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\sqrt {\ln x + 1} }}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến số, đặt \(\sqrt {\ln x + 1} = u\) thì \(I\) bằng A. \(\int\limits_1^{\rm{e}} u \,{\rm{d}}u\). B. \(2\int\limits_1^{\rm{e}} u \,{\rm{d}}u\). C. \(\int\limits_1^{\sqrt 2 } u \,{\rm{d}}u\). D. \(2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{u^2}} \,{\rm{d}}u\). Lời giải Đặt […]
16. Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}\,} {\rm{d}}x\)bằng
Câu hỏi: 16. Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}\,} {\rm{d}}x\)bằng A. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}\). B. \(\ln \frac{7}{3}\). C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}\). D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\). Lời giải Đặt \(u = {x^2} + 3\)\( \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}u\). Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow u = 3\); \(x = 2 \Rightarrow \,u = 7\), ta […]
20. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^7}x\sin x} \,{\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(t = \cos x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu hỏi: 20. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^7}x\sin x} \,{\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(t = \cos x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. \(I = \int\limits_0^1 {{t^7}} {\rm{d}}t\). B. \(I = – \int\limits_0^1 {{t^7}} {\rm{d}}t\). C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{t^7}} {\rm{d}}t\). D. \(I = – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{t^7}} […]
96. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < 0,\,\forall x > 0\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right),\,\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) = – \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + … + f\left( {2020} \right)\) bằng
Câu hỏi: 96. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < 0,\,\forall x > 0\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right),\,\forall x > 0\) và […]
64. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {xf’\left( x \right)} {\rm{d}}x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\) và \(f\left( 3 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\).
Câu hỏi: 64. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {xf’\left( x \right)} {\rm{d}}x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\) và \(f\left( 3 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\). A. \(I = 4\). B. \(I = – 3\). C. \(I = – 4\). […]
14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^5}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó,\(f\left( 1 \right)\) bằng.
Câu hỏi: 14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^5}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó,\(f\left( 1 \right)\) bằng. A. \(\frac{{25}}{4}\). B. \(\frac{{36}}{5}\). C. \(\frac{{21}}{{10}}\). D. \(\frac{{26}}{5}\). Lời giải Ta có \(\int\limits_0^1 {f’\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( […]
61. Biết \(\int\limits_1^{2022} {\frac{{{{\log }_{2022}}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{{\ln 2022}}{a}} \) . Tìm \(a\).
Câu hỏi: 61. Biết \(\int\limits_1^{2022} {\frac{{{{\log }_{2022}}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{{\ln 2022}}{a}} \) . Tìm \(a\). A. \(a = 3\). B. \(a = 2022\). C. \(a = 2\). D. \(a = 1\). Lời giải Đặt \(u = {\log _{2022}}x\) \( \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{{x\ln 2022}}{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow \ln 2022{\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\). Đổi cận: \(x = 1\)\( \Rightarrow \)\(u […]