Câu hỏi: 84. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x.f({{\cos }^2}} x){\rm{d}}x = 1\), \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f({{\ln }^2}x)}}{{x\ln x}}} {\rm{d}}x = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f(2x)}}{x}} {\rm{d}}x\). A. \(I = 1\). B. \(I = 2\). C. \(I = 3\). D. \(I = … [Đọc thêm...] về84. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x.f({{\cos }^2}} x){\rm{d}}x = 1\), \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f({{\ln }^2}x)}}{{x\ln x}}} {\rm{d}}x = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f(2x)}}{x}} {\rm{d}}x\).
Trắc nghiệm Tích phân
90. Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt a \) và \(y = \sqrt {a\left( {2 – a} \right)x} ,\;0 < a < 2\), khi quay quanh trục \(Ox\). Giá trị của \(a\) để \(V\)đạt giá trị lớn nhất là
Câu hỏi: 90. Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt a \) và \(y = \sqrt {a\left( {2 - a} \right)x} ,\;0 < a < 2\), khi quay quanh trục \(Ox\). Giá trị của \(a\) để \(V\)đạt giá trị lớn nhất là A. \(a = 1\). B. \(a = \frac{1}{2}\). C. \(a = \frac{3}{2}\). D. \(a = \frac{3}{4}\). Lời giải Hoành độ giao điểm là … [Đọc thêm...] về90. Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt a \) và \(y = \sqrt {a\left( {2 – a} \right)x} ,\;0 < a < 2\), khi quay quanh trục \(Ox\). Giá trị của \(a\) để \(V\)đạt giá trị lớn nhất là
11. \(\int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} \) bằng
Câu hỏi: 11. \(\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} \) bằng A. \(\frac{1}{5}\ln \frac{3}{2}\). B. \(\frac{2}{5}\ln \frac{3}{2}\). C. \(\frac{1}{{10}}\ln \frac{3}{2}\). D. \(10\ln \frac{3}{2}\). Lời giải Ta có \(\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} = \left. {\frac{1}{5}\ln \left| {5x + 9} \right|} \right|_{ - 1}^0 … [Đọc thêm...] về11. \(\int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} \) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6. Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {2x - 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f'\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng. A. \( - 8\) B. \(6\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = - \frac{1}{2}\) và \(\frac{{f(x) - xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} - 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng A. \(\frac{{ - 4}}{{11}}\). B. \(\frac{{ - 23}}{{308}}\). C. \(\frac{{ - 23}}{{11}}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} - 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng A. \(\frac{{59}}{6}\). B. \(\frac{{43}}{{12}}\). C. \( - \frac{{59}}{6}\). D. \(\frac{7}{3}\) . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \) A. \(3\). B. \(\frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{9}{4}\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = – 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f'\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = - 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = – 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \) bằng.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \).
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \). A. \(I = 3\). B. \(I = - 2\). C. \(I = 4\). D. \(I = 9\). LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \).
Biết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( – 1) = 8.\) Khi đó \(F( – 2) + 2F(12)\) bằng
Câu hỏi: Biết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( - 1) = 8.\) Khi đó \(F( - 2) + 2F(12)\) bằng A. \(27.\) B. \(\frac{{281}}{{16}} \cdot \) C. \(\frac{{121}}{8} … [Đọc thêm...] vềBiết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( – 1) = 8.\) Khi đó \(F( – 2) + 2F(12)\) bằng