Câu hỏi:
64. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {xf’\left( x \right)} {\rm{d}}x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\) và \(f\left( 3 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\).
A. \(I = 4\).
B. \(I = – 3\).
C. \(I = – 4\).
D. \(I = 6\).
Lời giải
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = f’\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right.\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).
Do đó: \(\int\limits_0^3 {xf’\left( x \right)} {\rm{d}}x\, = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^3 – \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
\( \Leftrightarrow 2 = 3f\left( 3 \right) – \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6 – 2 = 4\) .
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời