Câu hỏi:
24. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{\sqrt {\ln x + 1} }}{x}} {\rm{d}}x\) bằng cách đổi biến số, đặt \(\sqrt {\ln x + 1} = u\) thì \(I\) bằng
A. \(\int\limits_1^{\rm{e}} u \,{\rm{d}}u\).
B. \(2\int\limits_1^{\rm{e}} u \,{\rm{d}}u\).
C. \(\int\limits_1^{\sqrt 2 } u \,{\rm{d}}u\).
D. \(2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{u^2}} \,{\rm{d}}u\).
Lời giải
Đặt \(\sqrt {\ln x + 1} = u \Rightarrow \ln x + 1 = {u^2}\)\( \Rightarrow \frac{{{\rm{d}}x}}{x} = 2u\,{\rm{d}}u\).
Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow u = 1;\,\,\,x = {\rm{e}} \Rightarrow u = \sqrt 2 \).
Khi đó \(I = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{u^2}} \,{\rm{d}}u\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời