54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành:

Câu hỏi:

54. Với cách đặt \(t = 2\sin x + 3\) thì \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) trở thành:

A. \(I =  – 2\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \).

B. \(I = \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \).

C. \(I = 2\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \).

D. \(I =  – \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \).

Lời giải

Đặt \(t = 2\sin x + 3\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = 2\cos x{\rm{d}}x\) \( \Rightarrow \cos x{\rm{d}}x = \frac{{{\rm{d}}t}}{2}\). 

Khi đó \(I = \int {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 3}}{\rm{d}}x} \) \( = \int {\frac{{{\rm{d}}t}}{{2t}}}  = \frac{1}{2}\int {\frac{{{\rm{d}}t}}{t}} \).

Đáp án B.

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân