20. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^7}x\sin x} \,{\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(t = \cos x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi:

20. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^7}x\sin x} \,{\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(t = \cos x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(I = \int\limits_0^1 {{t^7}} {\rm{d}}t\).

B. \(I =  – \int\limits_0^1 {{t^7}} {\rm{d}}t\).

C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{t^7}} {\rm{d}}t\).

D. \(I =  – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{t^7}} {\rm{d}}t\).

Lời giải

Đặt \(t = \cos x\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t =  – \sin x\,{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow \sin x\,{\rm{d}}x =  – {\rm{d}}t\).

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1\); \(x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 0\).

Khi đó \(I = \int\limits_1^0 {{t^7}} \left( { – {\rm{d}}t} \right)\)\( = \int\limits_0^1 {{t^7}} \,{\rm{d}}t\).

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân