61. Biết \(\int\limits_1^{2022} {\frac{{{{\log }_{2022}}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{{\ln 2022}}{a}} \) . Tìm \(a\).

Câu hỏi:

61. Biết \(\int\limits_1^{2022} {\frac{{{{\log }_{2022}}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{{\ln 2022}}{a}} \) . Tìm \(a\).

A. \(a = 3\).

B. \(a = 2022\).

C. \(a = 2\).

D. \(a = 1\).

Lời giải

Đặt \(u = {\log _{2022}}x\) \( \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{{x\ln 2022}}{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow \ln 2022{\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = 1\)\( \Rightarrow \)\(u = 0\); \(x = 2022\) \( \Rightarrow \)\(u = 1\). 

Do đó: \(I = \int\limits_1^{2022} {\frac{{{{\log }_{2022}}x}}{x}{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_0^1 {u\ln 2022{\rm{d}}u} \)\( = \left. {\ln 2022\frac{{{u^2}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{{\ln 2022}}{2}\).

Vậy \(a = 2\)_.

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân