16. Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}\,} {\rm{d}}x\)bằng

Câu hỏi:

16. Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}\,} {\rm{d}}x\)bằng

A. \(\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}\).

B. \(\ln \frac{7}{3}\).

C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}\).

D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\).

Lời giải

Đặt \(u = {x^2} + 3\)\( \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x\)\( \Rightarrow x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}u\).

Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow u = 3\); \(x = 2 \Rightarrow \,u = 7\), ta có:

\(I = \frac{1}{2}\int\limits_3^7 {\frac{1}{u}} {\rm{ d}}u\)\( = \frac{1}{2}\ln \left| u \right|\left| {_3^7} \right.\)\( = \frac{1}{2}\ln 7 – \frac{1}{2}\ln 3\)\( = \frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân