Câu hỏi: 26. Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\ln x{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\left. {x\ln x} \right|_1^2 – \int\limits_1^2 {{\rm{d}}x} \). B. \(\left. {x\ln x} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {{\rm{d}}x} \). C. \(\left. {x\ln x} \right|_1^2 – \int\limits_1^2 {x{\rm{d}}x} \). D. \(\left. x \right|_1^2 – \int\limits_1^2 {x\ln x{\rm{d}}x} \). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln […]
Trắc nghiệm Tích phân
73. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là
Câu hỏi: 73. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là A. \(\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^2}}} + C\). B. \( – \frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}} + C\). C. \( – 6.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}} + C\). D. \( – \frac{3}{4}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}} + […]
74. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{2\sin x + \cos x}}\) là
Câu hỏi: 74. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{2\sin x + \cos x}}\) là A. \(x + \ln \left| {2\sin x} \right| + C\). B. \(\frac{2}{5}x – \frac{1}{5}.\ln \left| {2\sin x + \cos x} \right| + C\). C. \(\frac{2}{5}x + \frac{1}{5}.\ln \left| {2\cos x – \sin x} \right| […]
48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây?
Câu hỏi: 48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây? A. \(\frac{{F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)}}{3}\). B. \(F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)\). C. […]
71. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]^2}\left( {2x + 3} \right)\) là
Câu hỏi: 71. Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left[ {x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]^2}\left( {2x + 3} \right)\) là A. \(\frac{{{{\left( {{x^2} + 3x} \right)}^5}}}{5} + {\left( {{x^2} + 3x} \right)^4} + \frac{4}{3}{\left( {{x^2} + 3x} \right)^3} + C\). B.\({\left( […]
84. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x.f({{\cos }^2}} x){\rm{d}}x = 1\), \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f({{\ln }^2}x)}}{{x\ln x}}} {\rm{d}}x = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f(2x)}}{x}} {\rm{d}}x\).
Câu hỏi: 84. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x.f({{\cos }^2}} x){\rm{d}}x = 1\), \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f({{\ln }^2}x)}}{{x\ln x}}} {\rm{d}}x = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f(2x)}}{x}} {\rm{d}}x\). A. \(I = 1\). B. \(I = 2\). C. \(I = 3\). D. \(I = 4\). Lời giải […]
90. Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt a \) và \(y = \sqrt {a\left( {2 – a} \right)x} ,\;0 < a < 2\), khi quay quanh trục \(Ox\). Giá trị của \(a\) để \(V\)đạt giá trị lớn nhất là
Câu hỏi: 90. Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\sqrt a \) và \(y = \sqrt {a\left( {2 – a} \right)x} ,\;0 < a < 2\), khi quay quanh trục \(Ox\). Giá trị của \(a\) để \(V\)đạt giá trị lớn nhất là A. […]
11. \(\int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} \) bằng
Câu hỏi: 11. \(\int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} \) bằng A. \(\frac{1}{5}\ln \frac{3}{2}\). B. \(\frac{2}{5}\ln \frac{3}{2}\). C. \(\frac{1}{{10}}\ln \frac{3}{2}\). D. \(10\ln \frac{3}{2}\). Lời giải Ta có \(\int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x + 9}}} = \left. {\frac{1}{5}\ln \left| {5x + 9} \right|} \right|_{ – 1}^0 = \frac{1}{5}\left( {\ln 9 – \ln 4} \right) = \frac{2}{5}\ln […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6.
Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} dx + \int\limits_1^2 {f’\left( x \right)} dx\) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình bằng 6. Giá trị của biểu thức \(T = 3\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {2x – 1} \right)} dx + \int\limits_0^1 {f’\left( {x + 2} \right)} […]
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và
\(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và thỏa mãn \(f(1) = – \frac{1}{2}\) và \(\frac{{f(x) – xf'(x)}}{{{f^2}(x)}} = 3{x^2} – 1,\forall x \in [1;3].\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_2^3 {f'(x)dx} \) bằng A. \(\frac{{ – 4}}{{11}}\). B. \(\frac{{ – 23}}{{308}}\). C. \(\frac{{ – 23}}{{11}}\). […]