73.  Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là

Câu hỏi:

73.  Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}\) là

A. \(\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^2}}} + C\).

B. \( – \frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}} + C\).

C. \( – 6.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}} + C\).

D. \( – \frac{3}{4}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}} + C\).

Lời giải

\(I = \int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {\frac{{\sqrt[3]{{x – {x^3}}}}}{{{x^4}}}} \,{\rm{d}}x = \int {\frac{{\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}} – 1}}}}{{{x^3}}}} \,{\rm{d}}x\).

Đặt \(t = \sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}} – 1}} \Rightarrow {t^3} = \frac{1}{{{x^2}}} – 1 \Rightarrow 3{t^2}{\rm{d}}t =  – \frac{2}{{{x^3}}}{\rm{d}}x \Leftrightarrow  – \frac{3}{2}{t^2}{\rm{d}}t = \frac{1}{{{x^3}}}{\rm{d}}x\).

Suy ra: \(I =  – \frac{3}{2}\int {t.{t^2}{\rm{d}}t =  – \frac{3}{2}\int {{t^3}{\rm{d}}t}  =  – \frac{3}{8}{t^4} + C \Rightarrow I =  – \frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{1}{{{x^2}}} – 1} \right)}^4}}}}  + C\). 

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân