Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10\sin t$ (m/s$^2$)

Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10\sin t$ (m/s$^2$). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc $5$ (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $\pi$ (s) đầu tiên. Đáp án: 0

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của $a(t)$. Mà $\displaystyle\int10\sin t \mathrm{d}t=-10\cos t+C$ nên $v(t)=-10\cos{t}+C$. Lúc bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc $5$(m/s) nên ta có $v(0)=5$ suy ra $C=15$. Vậy $v(t)=-10\cos t+15$. Ta có $5\leq-10\cos t+15\leq 25$ với $\forall x\in[0;\pi]$. Suy ra $v(t)$ đạt giá trị lớn nhất khi $t=\pi$. Khi đó gia tốc của vật là $a(\pi)=10\sin\pi=0$. —HẾT—