Câu hỏi:
Cho f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [1,3] thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + 3g(x)} \right]dx = 10\)và \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f(x) – g(x)} \right]dx} = 6\).Tính \(I = \int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} .\)
- A. I=8
- B. I=9
- C. I=6
- D. I=7
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + 3g(x)} \right]dx = 10} }\\ {\int\limits_1^3 {\left[ {2f(x) – g(x)} \right]dx = 6} } \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\int\limits_1^3 {f(x)dx} + 3\int\limits_1^3 {g(x)dx} = 10}\\ {2\int\limits_1^3 {f(x)dx} – \int\limits_1^3 {g(x)dx} = 6} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 4}\\ {\int\limits_1^3 {g(x)dx} = 2} \end{array}} \right.\)
Suy ra \(\int\limits_1^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int\limits_1^3 {f(x)dx} + \int\limits_1^3 {g(x)dx} = 6\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời