Trắc nghiệm tính chất tích phân

Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10\sin t$ (m/s$^2$). Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc $5$ (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $\pi$ (s) đầu tiên. Đáp án: 0 Lời giải: Vận tốc của vật […]

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20$m/s$^2$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường mà […]

Cho hàm số $y=f(x) = x^{2025} + x$ và $y= g(x) = x^{2025 }+ x^{2024}+x + 2025$. Khi đó a) $\displaystyle\int\limits_{-1000}^{1000} f(x) \mathrm{d} x =0$. b) $\displaystyle \int\limits_0^1 g'(x) \mathrm{d} x =4$. c) $\displaystyle \int\limits_{0}^{1000} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x= 1000^{2025}+1000$. d) $\displaystyle \int\limits_{-2024}^{2024} \left[g(x) – f(x) \right]\mathrm{d} x= 2 \cdot \left(\dfrac{2024^{2025}}{2025} + 2025 \cdot 2024\right).$. Lời […]

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{l} 2x^2-3 \text{ khi }x\ge 1\\ 1-x \text{ khi }x{

Cho hàm số $f(x)=2 x – 3$; a) $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. b) $F(-1)=11$. c) $F(0)=8$. d) $\displaystyle \int \limits_{-1}^{0} f(x) \text{d}x=-4$. Lời giải: a) Vì $F'(x)=(x^{2} – 3 x + 8)’=2 x – 3$ nên hàm số $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là […]

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $168$ m, tốc độ của ô tô là $30$ km/h. $3$ giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b$ ($a, b \in […]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó a) $F(a)- F(b) =\displaystyle\int\limits_a^b f(x) \mathrm{d} x$. b) $\displaystyle \int\limits_a^b f(x) \mathrm{d}x =\displaystyle \int\limits_a^c f(x) \mathrm{d} x- \displaystyle \int\limits_b^c f(x) \mathrm{d} x$ với $a{

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=5 – 2 \cos{t }$ (m/s). a) Công thức tính quãng đường vật đi được là $s=5 t + 3 \sin{t }$. b) $s \left( \pi \right)=5 \pi$. c) Quãng đường vật di chuyển được từ lúc xuất phát là $5 \pi$. d) Quãng đường vật di chuyển […]

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[-1;3]$ thỏa mãn $f^{\prime}(x){>}0$, $\forall x\in [-1;3]$ và $f(3)=-1$. a) $f(-1)=3$. b) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 \left|f(x)\right| \mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x$. c) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 \left|f(x)\right| \mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x$. d) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x=4$. Lời giải: (Sai) $f(-1)=3$ (Vì): Vì $f(x){}0$ và $f(3)=-1$ nên $f(x){}0$ và $f(3)=-1$ nên $f(x){

Cho hàm số $f(x)=- 5 \sin{x } + \cos{x }$. a) $F(x)=\sin{x } + 5 \cos{x } + 1$ không phải là nguyên hàm của hàm số $f(x)$. b) $F\left(- \dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{5}{2} – \dfrac{\sqrt{3}}{2}$. c) $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=2 + 3 \sqrt{2}$. d) $\displaystyle \int \limits_{- \dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{4}} f(x) \text{d}x=- \dfrac{3}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{2}$. Lời giải: a) Vì […]