Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[-1;3]$ thỏa mãn $f^{\prime}(x){>}0$, $\forall x\in [-1;3]$ và $f(3)=-1$.
a) $f(-1)=3$.
b) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 \left|f(x)\right| \mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x$.
c) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 \left|f(x)\right| \mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x$.
d) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x=4$.
Lời giải:
(Sai) $f(-1)=3$ (Vì): Vì $f(x){<}0,\; \forall x\in [-1;3]$. (Đúng) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 \left|f(x)\right| \mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x$ (Vì): Vì $f^{\prime}(x){>}0$ và $f(3)=-1$ nên $f(x){<}-1$ với mọi $x\in [-1;3]$. Do đó $\left|f(x)\right|=-f(x)$. (Đúng) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 \left|f(x)\right| \mathrm{d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x$ (Vì): Vì $f^{\prime}(x){>}0$ và $f(3)=-1$ nên $f(x){<}-1$ với mọi $x\in [-1;3]$. Do đó $\left|f(x)\right|=-f(x)$. (Sai) $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x=4$ (Vì): Cho $f(x)=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x) \mathrm{d}x=-8{<}4$.