Cho hàm số $f(x)=2 x – 3$;
a) $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

Cho hàm số $f(x)=2 x – 3$;
a) $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
b) $F(-1)=11$.
c) $F(0)=8$.
d) $\displaystyle \int \limits_{-1}^{0} f(x) \text{d}x=-4$.

Lời giải:

a) Vì $F'(x)=(x^{2} – 3 x + 8)’=2 x – 3$ nên hàm số $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
b) Ta có $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ nên $F(-1)=12$.
c) $F(0)=8$.
d) Ta có $\displaystyle \int \limits_{-1}^{0} f(x) \text{d}x=F(0)-F(-1)=-4$. (Đúng) $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ (Vì): Vì $F'(x)=(x^{2} – 3 x + 8)’=2 x – 3$ nên hàm số $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x).$ (Sai) $F(-1)=11$ (Vì): Ta có $F(x)=x^{2} – 3 x + 8$ nên $F(-1)=12$. (Đúng) $F(0)=8$ (Vì): $F(0)=8$. (Đúng) $\displaystyle \int \limits_{-1}^{0} f(x) \text{d}x=-4$ (Vì): Ta có $\displaystyle \int \limits_{-1}^{0} f(x) \text{d}x=F(0)-F(-1)=-4$.