Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+20$m/s$^2$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối. \par Đáp án: 200

Lời giải:

Thời gian ô tô dừng lại sau khi đạp phanh là $-2t+20=0 \Leftrightarrow t=10 (\text{giây}).$ Gọi $S_1(t)$ là quãng đường ô tô đi được sau khi đạp phanh $t$ giây. Khi đó $S_1(t)=\displaystyle\int\limits_0^t \left(-2t+20\right)\mathrm{d}t$. Quãng đường mà ô tô đi được sau khi đạp phanh là $S_1(10)=\displaystyle\int\limits_0^{10} \left(-2t+20\right)\mathrm{d}t=\left(-t^2+20t\right)\Bigg|_0^{10}=100 \textrm{(m)}.$ Quãng đường mà ô tô đi được trong $5$ giây trước khi đạp phanh là $S_2=20 \cdot 5 =100$(m). Vậy quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối là $S=S_1+S_2=100 +100=200$(m).