Câu hỏi:
48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây?
A. \(\frac{{F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)}}{3}\).
B. \(F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)\).
C. \(3\left[ {F\left( 2 \right) – F\left( 1 \right)} \right]\).
D. \(3\left[ {F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)} \right]\).
Lời giải
Ta có: \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 3x \Rightarrow {\rm{d}}t = 3{\rm{d}}x\).
Đổi cận \(x = 1 \Rightarrow t = 3;x = 2 \Rightarrow t = 6\).
Vậy \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{{3x}}{\rm{.3d}}x} = \int\limits_3^6 {\frac{{{e^t}}}{t}{\rm{d}}t} = F\left( t \right)\left| \begin{array}{l}6\\3\end{array} \right. = F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời