48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). 

Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây?

Câu hỏi:

48. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). 

Tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng giá trị nào sau đây?

A. \(\frac{{F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)}}{3}\).

B. \(F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)\). 

C. \(3\left[ {F\left( 2 \right) – F\left( 1 \right)} \right]\).

D. \(3\left[ {F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)} \right]\).

Lời giải

Ta có: \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{x}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = 3x \Rightarrow {\rm{d}}t = 3{\rm{d}}x\). 

Đổi cận \(x = 1 \Rightarrow t = 3;x = 2 \Rightarrow t = 6\).

Vậy \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{e^{3x}}}}{{3x}}{\rm{.3d}}x}  = \int\limits_3^6 {\frac{{{e^t}}}{t}{\rm{d}}t}  = F\left( t \right)\left| \begin{array}{l}6\\3\end{array} \right. = F\left( 6 \right) – F\left( 3 \right)\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân