Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng A. \(\frac{{59}}{6}\). B. \(\frac{{43}}{{12}}\). C. \( – \frac{{59}}{6}\). D. \(\frac{7}{3}\) . LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong tích phân \(I\) đã cho, đặt \(t = […]
Trắc nghiệm Tích phân
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \) A. \(3\). B. \(\frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{9}{4}\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = – 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \) bằng.
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \).
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \). A. \(I = 3\). B. \(I = – […]
Biết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( – 1) = 8.\) Khi đó \(F( – 2) + 2F(12)\) bằng
Câu hỏi: Biết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( – 1) = 8.\) Khi đó \(F( – 2) + 2F(12)\) bằng A. \(27.\) B. \(\frac{{281}}{{16}} \cdot […]
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng A. \(16 \cdot \) B. […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 – {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { – 4} \right) + 4F\left( 3 \right)\) nằm trong khoảng nào?
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 3x + 1\,{\rm{khi }}x > 0\\1 – {x^2}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \le 0\end{array} \right.\). Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { – 2} \right) = \frac{5}{3}\). Giá trị của \(F\left( { – 4} \right) […]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) và \(h\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right).{{\rm{e}}^{ – x}}\) có hai giá trị cực trị là \(5\) và \( – 3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với\(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có ba giá trị cực trị là \( – 14\); 4; 6. […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 2x – 1\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2\end{array} \right.\). Gọi \(F\)là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 4\). Giá trị của \(2F\left( 0 \right) – 3F\left( 3 \right)\) bằng A. \(65\). B. \(57\). C. \( – […]