Trắc nghiệm Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} - 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng A. \(\frac{{59}}{6}\). B. \(\frac{{43}}{{12}}\). C. \( - \frac{{59}}{6}\). D. \(\frac{7}{3}\) . … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1}&{{\rm{khi}}x \ge 3}\\{{x^2} – 7}&{{\rm{khi}}x < 3}\end{array}} \right.\). Tích phân \(\mathop \smallint \limits_0^{{\rm{ln}}5} f\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}dx\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \) A. \(3\). B. \(\frac{{11}}{4}\). C. \(\frac{9}{4}\). D. \(6\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f(x){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {4x – 1} \right|} \right){\rm{d}}x} \)

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f'\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = - 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Diện tích của miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y = f’\left( x \right)\) và trục hoành là \(S = 5\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} f’\left( x \right)dx = 2\) và \(f\left( 3 \right) = – 1\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} \) bằng.

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx} \). A. \(I = 3\). B. \(I = - 2\). C. \(I = 4\). D. \(I = 9\). LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)} dx = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {3x – 2} \right|} \right)dx} \).

Câu hỏi: Biết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( - 1) = 8.\) Khi đó \(F( - 2) + 2F(12)\) bằng A. \(27.\) B. \(\frac{{281}}{{16}} \cdot \) C. \(\frac{{121}}{8} … [Đọc thêm...] vềBiết hàm số \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\{(2x + 1)^3}\,\,{\rm{khi }}x < 0\end{array} \right..\) Biết \(F(4) + F( – 1) = 8.\) Khi đó \(F( – 2) + 2F(12)\) bằng

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( - 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( - 1)\) bằng A. \(16 \cdot \) B. \(12 \cdot \) C. \(14 \cdot \) D. \( - 12 \cdot \) LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng