Câu hỏi:
66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 – {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. \(S = 2\int\limits_{ – 2}^2 {\left( {{x^4} – 16} \right){\rm{d}}x} \).
B. \(S = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} \).
C. \(S = 4\int\limits_0^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} \).
D. \(S = 2\int\limits_0^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} \)
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 – {x^4}\):
\({x^4} = 32 – {x^4} \Leftrightarrow {x^4} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 2\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
\(S = \int\limits_{ – 2}^2 {\left| {{x^4} – 32 + {x^4}} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_{ – 2}^2 {\left| {2{x^4} – 32} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {32 – 2{x^4}} \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_{ – 2}^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} \)
Mặt khác vì hàm số \(y = 16 – {x^4}\) là hàm số chẵn nên \(\int\limits_{ – 2}^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} \).
Vậy \(S = 4\int\limits_0^2 {\left( {16 – {x^4}} \right){\rm{d}}x} \).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tích phân
Trả lời